河北省大学生数学竞赛数学专业试题及答案

中国大学生数学竞赛竞赛大纲 　(2009年首届全国大学生数学竞赛) 　为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好

中国大学生数学竞赛竞赛大纲 (2009) 年首届全国大学生数学竞赛 ， 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设提高大学数学课程 ，，， 的教学水平激励大学生学习数学的兴趣发现和选拔数学创新人才更 “”，。 好地实现中国大学生数学竞赛的目标特制订本大纲 、 一竞赛的性质和参赛对象 “”：， 中国大学生数学竞赛的目的是激励大学生学习数学的兴趣进 ，， 一步推动高等学校数学课程的改革和建设提高大学数学课程的教学水平 。 发现和选拔数学创新人才 “” 中国大学生数学竞赛的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上 。 的在校大学生 、 二竞赛的内容 “” 中国大学生数学竞赛分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛 。 题 （）（） 一中国大学生数学竞赛数学专业类竞赛内容为大学本科数学 ，，50%，35%， 专业基础课的教学内容即数学分析占高等代数占解析几何 15%，： 占具体内容如下 Ⅰ、 数学分析部分 、 一集合与函数 1.、，、 实数集有理数与无理数的稠密性实数集的界与确界确界存在 、、、. 性定理闭区间套定理聚点定理有限覆盖定理 2.、、、、、、、（） 上的距离邻域聚点界点边界开集闭集有界无界 、、、、， 集上的闭矩形套定理聚点定理有限覆盖定理基本点列以及上述 . 概念和定理在上的推广 3.、、，， 函数映射变换概念及其几何意义隐函数概念反函数与逆变 ，，. 换反函数存在性定理初等函数以及与之相关的性质 、 二极限与连续 1.、（、、、 数列极限收敛数列的基本性质极限唯一性有界性保号性 ）. 不等式性质 2.（Cauchy、、、 数列收敛的条件准则迫敛性单调有界原理数列收敛 ），. 与其子列收敛的关系极限及其应用 3.、（、、 一元函数极限的定义函数极限的基本性质唯一性局部有界性 、、），Cauchy， 保号性不等式性质迫敛性归结原则和收敛准则两个重要 ，，、 极限及其应用计算一元函数极限的各种方法无穷小量与无穷大量阶 ，Oo，、， 的比较记号与的意义多元函数重极限与累次极限概念基本性质 . 二元函数的二重极限与累次极限的关系