高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数的应用 3.3.2 利用导数研究函数的极值课堂导学案 新人教B版选修11

3.3.2 利用导数研究函数的极值课堂导学三点剖析一、求函数极值【例1】 确定函数f(x)=在区间［-2,2］上的单调性并求f(x)在区间［-2,2］上的极大值、极小值、最大值和最小值.解析：由已知得

3.3.2利用导数研究函数的极值 课堂导学 三点剖析 一、求函数极值 fxfx 【例1】确定函数()=在区间［-2,2］上的单调性并求()在区间［-2,2］上的 极大值、极小值、最大值和最小值. fxfxxx 解析： 由已知得′()=,令′()=0,解得=-1或=1. 列出下表： x -2 (-2,-1) -1 (-1,1) 1 (1,2) 2 fx ′() - 0 + 0 - fx () 极小值 极大值 fxff 由表可知：()的极小值是(-1)=;极大值是(1)=. ff 又(-2)=-,(2)=, fx ∴()在区间［-2,2］上的最大值是，最小值是-. 温馨提示 fx 即函数()=的定义域为R.又∵=0, fx ∴()在R上的最大值与最小值还分别为和-. f 又(0)=0, fx ∴函数()=在R上的值域为［-,］. 二、极值的应用 32 fxxaxbxxabfx 【例2】已知函数()=-3+2在点=1处有极小值-1,试确定、的值，并求出() 的极值. 思路分析： 先利用极值点是导函数对应方程的根，以及极值点的两个坐标满足函数关系式列 abfx 出方程组，即可求出、的值，再求函数()的单调区间. fab 解： 由已知，得(1)=1-3+2=-1, 2 fxxaxb 又′()=3-6+2① 1