【北师大版数学】【福建地区】九年级上册：1.1你能证明他们吗 第2课时 教案

1.1 你能证明它们吗（第2课时）一、学生知识状况分析在八年级下册第六章《证明（一）》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明

1.1 你能证明它们吗（第2课时） 一、学生知识状况分析 在八年级下册第六章《证明（一）》，学生已经感受了证明的必要性，并通 过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了 一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三 角形的有关命题；而前一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，这为本课时 拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了很好的铺垫。 二、教学任务分析 本节将利用前一课时所证明的等腰三角形的性质定理，进一步研究等腰三角 形的一些特殊性质，以及等腰三角形的判定定理，前者是性质定理的直接运用与 拓广，后者则是前者的逆命题，可以发展学生的逆向思维能力，同时后者的证明 过程中，需要借助反证法，因而反证法的学习与运用也成为本课时的教学任务之 一，为此，确定本节课的教学目标如下： 1．知识目标： ①探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，证明等腰三角 形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性； ②初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题； 2．能力目标： ①经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索 活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力； ②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高 学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性； ③在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉； ④引导学生体会蕴含在问题解决过程中的思想方法，如归纳、类比、反证法 等。 3．情感与价值观要求 ①鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲． ②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性． 4．教学重、难点 重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明 有关三角形和等腰三角形的一些结论．结合实例体会反证法的含义． 难点：①由一般结论归纳出特殊结论． ②探求证明思路，特别是反证法的思路含义． 三、教学过程分析 本节课设计了八个教学环节：第一环节：提出问题，引入新课；第二环节： 自主探究；第三环节：经典例题 变式练习；第四环节：逆向思考，导出反证法； 第五环节：适时提问 导出反证法；第六环节：及时巩固 随堂练习；第七环 节：．探讨收获 课时小结；第八环节：布置作业。 第一环节：提出问题，引入新课 活动内容： 在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：