高考数学一轮复习 第9章《直线、圆的位置关系》名师首选学案 新人教A版

学案48　直线、圆的位置关系导学目标： 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.在学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想．自主

学案48 直线、圆的位置关系 导学目标： 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用 直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.在学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思 想． 自主梳理 1．直线与圆的位置关系 位置关系有三种：________、________、________. 判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法： Δxy ①代数法：利用判别式，即直线方程与圆的方程联立方程组消去或整理成一元二 2 Δbac 次方程后，计算判别式＝－4 \a\vs4\al\co1(>0⇔ ，＝0⇔ ，<0⇔ .) dr ②几何法：利用圆心到直线的距离和圆半径的大小关系： drdrdr <⇔________，＝⇔________，>⇔________. 2．圆的切线方程 222 222 xyrPxyPxyr 若圆的方程为＋＝，点(，)在圆上，则过点且与圆＋＝相切的切线 00 方程为______________________． 222 Pxyr 注：点必须在圆＋＝上． 222 xaybrPxy 经过圆(－)＋(－)＝上点(，)的切线方程为________________________． 00 3．计算直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何方法 运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算． (2)代数方法 运用韦达定理及弦长公式 ABxx ＝|－|＝.1＋k21＋k2[xA＋xB2－4xAxB] AB 说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法． 4．圆与圆的位置关系 (1)圆与圆的位置关系可分为五种：________、________、________、________、 ________. 判断圆与圆的位置关系常用方法： OOrrrrOOr (几何法)设两圆圆心分别为、，半径为、 (≠)，则>＋ 121212121 rOOrrrrOOrrOOr ________；＝＋________；|－|<<＋________；＝| 21212121212121 rOOrr －|________；0≤||<|－|________． 21212 22 22 xyDxEyFxyDxEyF (2)已知两圆＋＋＋＋＝0和＋＋＋＋＝0相交，则与两圆共交 111 222 点的圆系方程为____________________________________________________________，其 λλ 中为≠－1的任意常数，因此圆系不包括第二个圆． λDDxEEyFF 当＝－1时，为两圆公共弦所在的直线，方程为(－)＋(－)＋(－)＝0. 121212 自我检测 22 ykxxyMNMNk 1．直线＝＋3与圆(－3)＋(－2)＝4相交于，两点，若≥2，则的取3 值范围是________． 22 xyxP 2．圆＋－4＝0在点(1，)处的切线方程为______________．3 1