九年级数学上册 几何图形与一元二次方程学案 （新版）新人教版

几何图形与一元二次方程【学习目标】会列一元二次方程解决与面积、镶嵌、动点、区域规划等有关的几何类应用题，并从中体会几何图形的性质在寻找等量关系中所起的作用．【学习重点】根据面积与面积之间的等量关系建立

几何图形与一元二次方程 【学习目标】 会列一元二次方程解决与面积、镶嵌、动点、区域规划等有关的几何类应用题，并从中体会几何图形的性质在寻 找等量关系中所起的作用． 【学习重点】 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题． 【学习难点】 根据面积与面积之间的等关系建立一元二次方程的数学模型． 情景导入 生成问题 填空： 2 mmm 1 ．矩形的长和宽分别为a和b，则其面积为ab. 22 cmπcm 2 ．圆的半径为r，则其面积为r. 3 cmcmcmcm 3 ．长方体的长、宽、高分别是a，b，c，则其体积为abc. 222 cmcmcm 4 ．直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c，则a，b，c之间的数量关系为a＋b＝c． 自学互研 生成能力 知识模块 面积问题与一元二次方程 【自主探究】 PP 阅读教材～探究3，完成下列问题： 2021 1 ．探究3中求出x的值有两个，是否两个值都符合题意呢？ 444333 答：x＝不符合题意，因为当x＝时，中央的矩形的长为27－18×≈－23.38，出现了负数． 2 ．除了教材中的解法外，你还能想出其他的解法吗？ 解：还有其他的解法，答案不唯一，如： cmcm 解法二：设正中央的矩形两边分别为9x，7x.依题意得 34 9x·7x＝×27×21. 1