向量的概念与几何运算

第1课时 向量的概念与几何运算1．向量的有关概念⑴ 既有 又有 的量叫向量． 的向量叫零向量． 的向量，叫单位向量．⑵

第1课时向量的概念与几何运算 1．向量的有关概念 ⑴既有又有的量叫向量．的向量叫零向量．的向量，叫单位向量． ⑵叫平行向量，也叫共线向量．规定零向量与任一向量． ⑶且的向量叫相等向量． 2．向量的加法与减法 ⑴求两个向量的和的运算，叫向量的加法．向量加法按法则或法则进行．加法满足律和 律． ⑵求两个向量差的运算，叫向量的减法．作法是将两向量的重合，连结两向量的，方向指向 ． 3．实数与向量的积 ⑴实数与向量的积是一个向量，记作．它的长度与方向规定如下： ①||＝． ②当＞0时，的方向与的方向；当＜0时，的方向与的方向；当＝0时，． ⑵(μ)＝．(＋μ)＝．(＋)＝． ⑶共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ使得． 4．⑴平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向 量，有且只有一对实数、，使得． ⑵设、是一组基底，＝，＝，则与共线的充要条件是． 典型例题 A 例1．已知△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点．设，，求． D 变式训练1.如图所示，D是△ABC边AB上的中点，则向量等于（） C B A．－＋B．－－ C．－D．＋ 例2.已知向量，，，其中、不共线，求实数、，使． 变式训练2：已知平行四边形ABCD的对角线相交于O点，点P为平面上任意一点，求证： 例3.已知ABCD是一个梯形，AB、CD是梯形的两底边，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，若 ，，试用、表示和．