高中数学2.1.1函数教案二新人教B版必修1通用

2.1.1函数 教案（2）教学目标：理解映射的概念； 用映射的观点建立函数的概念.教学重点：用映射的观点建立函数的概念.教学过程：1．通过对教材上例4、例5、例6的研究，引入映射的概

2.1.1函数 教案（2） 教学目标： 理解映射的概念； 用映射的观点建立函数的概念. 教学重点： 用映射的观点建立函数的概念. 教学过程： 1．通过对教材上例4、例5、例6的研究，引入映射的概念. 注：1，补充例子：投掷飞标时，每一支飞标射到盘上时，是射到盘上的唯一点上。于 是，如果我们把A看作是飞标组成的集合，B看作是盘上的点组成的集合，那么，刚才的投 飞标相当于集合A到集合B的对应，且A中的元素对应B中唯一的元素，是特殊的对应. 同样，如果我们把A看作是实数组成的集合，B看作是数轴上的点组成的集合，或把A 看作是坐标平面内的点组成的集合，B看作是有序实数对组成的集合，那么，这两个对应也 都是集合A到集合B的对应，并且和上述投飞标一样，也都是A中元素对应B中唯一元素的 特殊对应. 一般地，设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元 素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对 应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B.其中与A中的元素a对应的B中的元素 b叫做a的象，a叫做b的原象. 2，强调象、原象、定义域、值域、一一对应和一一映射等概念 3．映射观点下的函数概念 如果A，B都是非空的数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，记作 y=f(x)，其中x∈A，y∈B.原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C（CB）叫 做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数f(x). 这种用映射刻划的函数定义我们称之为函数的近代定义. 注：新定义更抽象更一般 如： 4．补充例子： 例1．已知下列集合A到B的对应，请判断哪些是A到B的映射？并说明理由： ⑴A=N，B=Z，对应法则：“取相反数”； ⑵A={-1，0，2}，B={-1，0，1/2}，对应法则：“取倒数”； ⑶A={1，2，3，4，5}，B=R，对应法则：“求平方根”； 00 ⑷A={|090}，B={x|0x1}，对应法则：“取正弦”. 例2．（1）（x，y）在影射f下的象是(x+y,x-y),则(1,2)在f下的原象是_________。 2 （2）已知：f：xy=x是从集合A=R到B=[0,+]的一个映射，则B中的元素1在A中 的原象是_________。 （3）已知：A={a,b},B={c,d},则从A到B的映射有几个 。 【典例解析】 例⒈下列对应是不是从Ａ到Ｂ的映射，为什么？ ⑴Ａ＝（０，＋∞），Ｂ＝Ｒ，对应法则是＂求平方根＂； ⑵Ａ=｛ｘ|－２≤ｘ≤２｝,Ｂ=｛ｙ|０≤ｙ≤１｝,对应法则是ｆ：ｘ→ｙ=（其