高中数学集合的基本关系文字素材1北师大版必修1通用

集合的基本关系抓住元素是关键 集合是元素的总体，所以认识集合的关键是先认清元素，特别是用描述法表示的集合， 这一点尤为重要。因此大家在学习过程中要注意养成先看元素再定集合的习惯.本文就探讨 一下元素在解答集合问题中的重要性. 一、集合的辨别 例1 已知，，则. 解析： 集合中的元素为，由易知，∴； 集合的元素是，由得，∴. ∴. 评注： 虽然集合、元素的一般符号不同，但它们的本质是相同的，即都是数集， 所以它们之间可进行运算，集合元素的一般符号用或都可以. AB 例2 ①已知集合={圆}，集合={直线}，则的元素个数是. ②已知集合，集合，则的元素个数是 . 解析： ①中的两个集合都是图形的集合，它们的元素一个是圆，一个是直线，二者没有 公共元素，所以交集应为空集，答案为0；②中的两个集合都是点集，它们的元素都是点， 故是直线和圆的交点组成的集合，根据直线和圆相离、相切和相交的位置关系，答案 应为0或1或2. 评注： ①、②中的集合十分类似，但分析元素后，二者却大相径庭. 例3 设集合，则、之间的关系为（） A．B．C．D． 解析： 集合是数集，集合元素的一般符号是集合，所以它是集合的集合，是集合 所有子集组成的集合，其中包括集合，所以、之间的关系为.选A． 评注： 1、对于有些集合（如集合）要认清它，只看元素是不够的，还要看竖线后面 元素的共同特征，方可确定；2、元素和集合的关系是相对的，集合也可作为元素.