最优控制习题及参考答案

最优控制习题及参考答案习题 1 求通过 x(0) = 1 , x（1) = 2 ，使下列性能指标为极值的曲线：t fJ = ∫（x 2 +1)dtt0解: 由已知条件知： t0 = 0 ， t f

(完整word版)最优控制习题及参考答案 最优控制习题及参考答案 x x 求 通 过 , ， 使 下 列 性 能 指 标 为 极 值 的 曲 线 ： 0 （ 1 ( ) = 1 ) = 2 习 题 1 f t x d t 1 + ) （ 2 J = ∫ t 0 t t f 知 解 : 由 已 条 件 知 ： ， 0 1 = = 0 d x 由 欧 拉 方 程 得 ： （ 2 ） 0 = dt C x = 1 C x t C = + 1 2 x x 将 代 入 ， 有 ： ， 0 1 ( 1 （ ) = ） = 2 C C 1 = ， = 1 2 1 x t t 得 极 值 轨 线 ： ( + ) = 1 ＊ 1 求 性能指 习题2 J = d x t 1 + ） ( 2 标： ∫ 0 x x 在 边界条件，是自由情况下的极值曲线。 0 1 ( ( ）=0） x t C t 由 解 ： 上 题 得 : （ ) = ＊ x t （ ） ＊ 1 2 C + x C 由 得 ： 0 （ ) = 0 = 0 2 x 0 L ∂ 由 C x t t t f t ( 2 2 ) 0 = = = 1 = t t = 01 f x ∂ f x t 于 是 ： ( ） 0 = * 62 x x x 【分析讨论】对于任意的自由。 0 ， （1 （ )=） 0