多边形边数问题的思考方法

多边形边数问题的思考方法 耿京娟 我们现在学多边形，主要了解多边形的边数、内角、外角及它们的相互关系。解答这类问题用到的主要知识点是多边形的内角和公式，外角和为360°。解题方法主要是利用公式列方程

多边形边数问题的思考方法 耿京娟 我们现在学多边形，主要了解多边形的边数、内角、外角及它们的相互关系。解答这类 360° 问题用到的主要知识点是多边形的内角和公式，外角和为。解题方法主要是利用公式 列方程。 1. 多边形的内角和与边数的关系 1 例 12160° 如果一个多边形的边数增加倍，它的内角和是，求原来多边形的边数。 分析：本题考查多边形的内角和定理，解题关键是边数的变化。根据多边形内角和定理 n12n 及已知条件列出方程。设原来多边形的边数为，那么边数增加倍后的多边形边数为， 内角和为。 n 解：设原来多边形的边数为，由题意，得 n=77 解得，故原多边形的边数是。 2 例 若一个多边形的每一个内角都是钝角，则这样的多边形最少是几边形？ 分析：多边形的内角与和它相邻的一个外角为邻补角。由题设知，多边形的每一个内角 360°4 都是钝角，所以其每一个外角都是锐角。多边形的外角和恒等于，个锐角的和小于 360°55360° ，至少个或个以上锐角的和才可能等于。 解：略 2. 多边形的外角与边数的关系 3 例 36° 如果一个多边形的每一个外角都等于，求这个多边形的边数。 nn36° 分析：若设多边形的边数为，则这个多边形有个外角，由题设知每个外角都等于， 36n° 从而求得多边形的外角和是。 n 解：设多边形的边数为，由题意，得方程 36n=360 n=1010 解得。故这个多边形的边数是。 3. 多边形的外角和、内角和与边数的关系 4 例 已知一个多边形的外角和等于内角和的，求这个多边形的边数。 360° 分析：根据多边形的内角和（与边数有关）与外角和（恒等于，与边数无关）的 nn 一种关系，利用已知条件列出关于的一元一次方程，求边数。 nn2×180°360° 解：设多边形的边数为，则这个多边形的内角和是（－）。已知外角和是 ∴ n=88 解得。所以这个多边形的边数是。 年级 初中 学科 数学 版本 期数 1