新高考专用2023年高考数学一轮复习精讲必备第28讲双曲线讲义含解析

第28讲 双曲线学校____________ 姓名____________ 班级____________知识梳理1.双曲线的定义一般地，如果F1，F2是平面内的两个

第28讲双曲线 学校____________姓名____________班级____________ 一、 知识梳理 1.双曲线的定义 FFaaFF 一般地，如果，是平面内的两个定点，是一个正常数，且2＜||，则平面上满 1212 PFPFaPFF 足|||－|||＝2的动点的轨迹称为双曲线，其中，两个定点，称为双曲线的 1212 FF 焦点，两个焦点的距离||称为双曲线的焦距. 12 MPPFPFaFFcaca 其数学表达式：集合＝{||||－|||＝2}，||＝2，其中，为常数且>0， 1212 c >0. acP (1)若<，则点的轨迹为双曲线； acP (2)若＝，则点的轨迹为两条射线； acP (3)若>，则点的轨迹不存在. 2.双曲线的标准方程和几何性质 x2a2y2b2 y2a2x2b2 标准方程 ab －＝1(>0，>0) ab －＝1(>0，>0) 图形 范围 xaxay R ≥或≤－，∈ xyaya R ∈，≤－或≥ 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 AaAa (－，0)，(，0) AaAa (0，－)，(0，) 12 12 ba ab 渐近线 y x ＝± y x ＝± 性 质 ca 离心率 e e ＝，∈(1，＋∞) AAAAaBB 线段叫做双曲线的实轴，它的长度||＝2；线段叫做 121212 实虚轴 BBbab 双曲线的虚轴，它的长度||＝2；叫做双曲线的实半轴长， 12 叫做双曲线的虚半轴长 222 abc ，，的关系 cab ＝＋ 1