二次函数公式精华资料

★二次函数知识点汇总★ 1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. 2.二次函数的性质 (1)，.(2) 抛物线的顶点是坐标原点对称轴是轴函数的图像与的符号 . 关系 ①；② 当时抛物线开口向上顶点为其最低点当时抛物线开口向下顶点为 其最高点 3.二次函数的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线. ：， 二次函数 用配方法可化成的形式其中 4. . 5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ①；②；③；④；⑤. 6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①： 决定抛物线的开口方向 ，；，；，、. 当时开口向上当时开口向下相等抛物线的开口大小形状相同 ②平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线. 7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开 口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 (1)公式法：，∴顶点是，对称轴是直线 . (2)：，(,)， 配方法运用配方法将抛物线的解析式化为的形式得到顶点为对称轴 . 是 (3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线 的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. ★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失★ 9.抛物线中，的作用 14 第页共页