近世代数

近世代数抽象代数即近世代数。 代数〔Algebra〕是数学的其中一门分支，当中可大致分为初等代数学和抽象代数学两部分。 初等代数学是指19世纪上半叶以前发展的方程理论，主要研究某一方程〔组〕是否可解，

近世代数 抽象代数即近世代数。 代数〔Algebra〕是数学的其中一门分支，当中可大致分为初等代数学和抽象 代数学两部分。 初等代数学是指19世纪上半叶以前发展的方程理论，主要研究某一方程 〔组〕是否可解，如何求出方程所有的根〔包括近似根〕，以及方程的根有何性质 等问题。 法国数学家伽罗瓦〔1811-1832〕在1832年运用「群」的思想彻底解决了用根 式求解代数方程的可能性问题。他是第一个提出「群」的思想的数学家，一般称他 为近世代数的创始人。他使代数学由作为解方程的科学转变为研究代数运算结构的 科学，即把代数学由初等代数时期推向抽象代数即近世代数时期。 抽象代数学对于全部现代数学和一些其它科学领域都有重要的影响。抽象代数 学随着数学中各分支理论的发展和应用需要而得到不断的发展。经过伯克霍夫、 冯.诺伊曼、坎托罗维奇和斯通等人在1933-1938年所做的工作，格论确定了在代 数学的地位。而自20世纪40年代中叶起，作为线性代数的推广的模论得到进一步 的发展并产生深刻的影响。泛代数、同调代数、范畴等新领域也被建立和发展起 来。 中国数学家在抽象代数学的研究始于30年代。当中已在许多方面取得了有意 义和重要的成果，其中尤以曾炯之、华罗庚和周炜良的工作更为显著。 现代数学的基础课程正在更新。50年代数学系的教学计划，以“高等微积 分”、“高等代数”、“高等几何”为主体。时至今日，人们认为光靠这“老三 高”已不够用了，应该发展“新三高”，即抽象代数、拓扑学和泛函分析。现代数 学理论是由这三根支柱撑着的。现在，我们来追寻它们形成和发展的历史足迹，并