2019-2020年高考数学一轮复习 讲义—17算法案例

一．【课标要求】通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。二．【命题走向】算法是高中数学新课程中的新增内容，本讲的重点是几种重要的算法案例思想，复习时重算法的思想轻算法和

一．【课标要求】 通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。 二．【命题走向】 算法是高中数学新课程中的新增内容，本讲的重点是几种重要的算法案例思想，复习时 重算法的思想轻算法和程序的构造。 预测xx年高考队本讲的考察是：以选择题或填空题的形式出现，分值在5分左右，考 察的热点是算法实例和传统数学知识的结合题目 三．【要点精讲】 1．求最大公约数 （1）短除法 求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得 的商是两个互质数为止，然后把所有的除数连乘起来 （2）穷举法（也叫枚举法） 穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举， 直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数 （3）辗转相除法 辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法可以描述如下： ①输入两个正整数m和n； ②求余数r：计算m除以n，将所得余数存放到变量r中； ③更新被除数和余数：m=n，n=r； ④判断余数r是否为0。若余数为0，则输出结果；否则转向第②步继续循环执行 如此循环，直到得到结果为止。 （4）更相减损术 我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在《九章算术》中记载 了更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母•子之数，以少减多， 更相减损，求其等也，以等数约之 步骤： Ⅰ．任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二 步。 Ⅱ．以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继 续这操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 2．秦九韶算法 秦九韶算法的一般规则： n n-1 秦九韶算法适用一般的多项式f(x)=ax+ax+….+ax+a的求值问题。用秦九韶算法 n n-1 10 n n-1 求一般多项式f(x)=ax+ax+….+ax+a当x=x时的函数值，可把n次多项式的求值问 n n-1 100 题转化成求n个一次多项式的值的问题，即求 v=a 0n v=ax+a 1nn－1 v=vx+a 21n－2 v=vx+a 32n－3 …….. v=vx+a nn－10 观察秦九韶算法的数学模型，计算v时要用到v的值，若令v=a。 kk－10n