八年级数学上册 第五章 7用二元一次方程组确定一次函数表达式例题与讲解 北师大版

7　用二元一次方程组确定一次函数表达式1．二元一次方程与一次函数的关系若k，b表示常数且k≠0，则y－kx＝b为二元一次方程，有无数个解；将其变形可得y＝kx＋b，将x，y看作自变量、因变量，则y＝k

7用二元一次方程组确定一次函数表达式 1．二元一次方程与一次函数的关系 kbkykxby 若，表示常数且≠0，则－＝为二元一次方程，有无数个解；将其变形可得 kxbxyykxbykx ＝＋，将，看作自变量、因变量，则＝＋是一次函数．事实上，以方程－ bykxb ＝的解为坐标的点组成的图象与一次函数＝＋的图象相同． xy 【例1】(1)方程＋＝5的解有多少个？写出其中的几个． yx (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数＝5－的图象上 吗？ yxxy (3)在一次函数＝5－的图象上任取一点，它的坐标适合＋＝5吗？ xyyx (4)以方程＋＝5的解为坐标的所有点所组成的图象与一次函数＝5－的图象相同 吗？ xyy 分析： 方程＋＝5的解有无数个，以这些解为坐标的点组成的图象与一次函数＝5 x －的图象相同，二者是相同的． 解： (1)有无数个． y＝4；)y＝3；) \a\vs4\al\co1(x＝1，\a\vs4\al\co1(x＝2， y＝2；)y＝5.) \a\vs4\al\co1(x＝3，\a\vs4\al\co1(x＝0， yx (2)以这些解为坐标的点，都在一次函数＝5－的图象上． (3)适合． (4)相同． 2．用图象法求二元一次方程组的近似解 用图象法求二元一次方程组的近似解的一般步骤： ykxbykxb (1)先把方程组中两个二元一次方程转化为一次函数的形式：＝＋和＝＋； 111222 (2)建立平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象； (3)写出这两条直线的交点的横纵坐标，这两个数的值就是二元一次方程组的解中的两 xy 个数值，横坐标是，纵坐标是. 【例2】用作图象的方法解方程组： x＋2y＝－3.②) \a\vs4\al\co1(x－y＝3，① 分析： 先把两个方程化成一次函数的形式；再在同一直角坐标系中画出它们的图象，交 点的坐标就是方程组的解． yx 解： 由①，得＝－3； 12 32 yx 由②，得＝－ － . 12 32 yxlyxl 在同一直角坐标系内作出一次函数＝－3的图象和一次函数＝－ － 的图象， 12 llM 如图所示．观察图象，得和交点的坐标为(1，－2)． 12