2025版高考数学一轮总复习考点突破第10章计数原理概率随机变量及其分布第7讲正态分布考点3正态分布的综合应用

正态分布的综合应用 INCLUDEPICTURE "F:\\资源上传\\2024-04-28\\例.tif" \* MERGEFORMAT 1.(2023·安徽A10联盟开学摸底)已知某次考试的数学成

正态分布的综合应用 XN 1.(2023·安徽A10联盟开学摸底)已知某次考试的数学成绩服从正态分布(100， 23 2 σσPX )(>0)，且(80<<120)＝ ，现从这次考试随机抽取3位同学的数学成绩，则这3位同 127 学的数学成绩都在(100,120)内的概率为 . 23 XμPX 由题意得，该正态曲线的对称轴为＝＝100，∵(80<<120)＝ ， [解析] 13 PXP ∴(100<<120)＝ ，∴3位同学的数学成绩都在(100,120)的概率为＝ 127 3 \rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13))＝ . 2．(2024·重庆一中月考)为庆祝中国共产党成立101周年，喜迎党的二十大胜利召开， 不断提升广大党员干部学习党的政治理论知识的自觉性，我市面对全体党员，举办了“喜迎 二十大，强国复兴有我”党史知识竞赛．比赛由初赛、复赛和决赛三个环节组成．已知进入 复赛的党员共有100000人，复赛总分105分，所有选手的复赛成绩都不低于55分．经过 复赛，有2280名党员进入了决赛，并最终评出了若干一等奖和52个特等奖．复赛成绩和 决赛成绩都服从正态分布．现从中随机选出100名选手的复赛成绩，得到如图所示的频率分 布直方图． x (1)试根据频率分布直方图，求这100名选手的平均成绩； x (2)若全体复赛选手的平均成绩刚好等于，标准差为9.5，试确定由复赛进入决赛的分 数线是多少？ (3)甲在决赛中取得了99分的优异成绩，乙对甲说：“据可靠消息，此次决赛的平均成 绩是75分，90分以上才能获得特等奖．”试用统计学的相关知识，分析乙所说消息的真实 性． PμσξμσPμσξμσ 参考数据：(－≤≤＋)≈0.6826，(－2≤≤＋2)≈0.9544， Pμσξμσ (－3≤≤＋3)≈0.9974.