高考数学在解题中常用的数学方法

第8讲 高考中常用数学的方法------配方法、待定系数法、换元法一、知识整合配方法、待定系数法、换元法是几种常用的数学基本方法.这些方法是数学思想的具体体现,是解决问题的手段,它不仅有明

第讲高考中常用数学的方法 8 配方法、待定系数法、换元法 ------ 一、知识整合 配方法、待定系数法、换元法是几种常用的数学基本方法.这些方法是数学思想的 具体体现,是解决问题的手段,它不仅有明确的内涵,而且具有可操作性,有实施的步骤 和作法. 配方法是对数学式子进行一种定向的变形技巧,由于这种配成“完全平方”的恒等 变形,使问题的结构发生了转化,从中可找到已知与未知之间的联系,促成问题的解决. 待定系数法的实质是方程的思想,这个方法是将待定的未知数与已知数统一在方 程关系中,从而通过解方程(或方程组)求得未知数. 换元法是一种变量代换,它是用一种变数形式去取代另一种变数形式,从而使问题 得到简化,换元的实质是转化. 二、例题解析 例1． 已知长方体的全面积为11,其12条棱的长度之和为24,则这个长方体的一 条对角线长为(). ABCD ()()()5()6 xyz 分析及解： 设长方体三条棱长分别为,,,则依条件得： xyyzzxxyz 2(++)=11,4(++)=24.而欲求的对角线长为,因此需将对称式 xyzxyyzzx 写成基本对称式++及++的组合形式,完成这种组合的常用手段 2 是配方法.故=6-11=25 C ∴,应选. FFP 例2． 设和为双曲线的两个焦点,点在双曲线上且满足 12 FPFFPF ∠=90°,则Δ的面积是(). 1212 ABCD ()1()()2() 分析及解： 欲求(1),而由已知能得到什么呢？ FPF 由∠=90°,得(2), 12 PFPF 又根据双曲线的定义得||-||=4(3),那么(2)、(3)两式与要求的三角 12