（江苏专用）高考数学大一轮复习 第二章 基本初等函数、导数的应用 3 第3讲 函数的单调性与最值刷好题练能力 文-人教版高三全册数学试题

第3讲 函数的单调性与最值1．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是________．解析：当a＝0时，f(x)＝2x－3，在定义域R上是单调递增的，

第3讲函数的单调性与最值 2 fxaxxa 1．如果函数()＝＋2－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数的取值范围是 ________． afxx R 解析：当＝0时，()＝2－3，在定义域上是单调递增的，故在(－∞，4)上单调递 增； a 1 afxx 当≠0时，二次函数()的对称轴为＝－ ， fx 因为()在(－∞，4)上单调递增， a 1 14 a a 所以<0，且－ ≥4，解得0>≥－ . 14 a 综上所述得－ ≤≤0. 答案：\a\vs4\al\co1(－\f(14)，0) x ＋1 yxyxyxy 2．给定函数：①＝\f(12)，②＝log\f(12)(＋1)，③＝|－1|，④＝2，其中在区间(0， 1)上是单调递减函数的是________．(填序号) y 解析：①是幂函数，在(0，＋∞)上是增函数，不符合；②中的函数是由函数＝log x \f(12)向左平移1个单位而得到的，因为原函数在(0，＋∞)上是减函数，故符合；③中的函 yxxx 数图象是由函数＝－1的图象保留轴上方，下方图象翻折到轴上方而得到的，故由其 图象可知正确；④中函数显然是增函数，故不符合． 答案：②③ fxabfxab 3．“函数()在[，]上为单调函数”是“函数()在[，]上有最大值和最小值”的 __________条件． fxababfa 解析：若函数()在[，]上为单调递增(减)函数，则在[，]上一定存在最小(大)值()， 2 fbfxxx 最大(小)值()，所以充分性满足；反之，不一定成立，如二次函数()＝－2＋3在[0，2] fx 存在最大值和最小值，但该函数在[0，2]不具有单调性，所以必要性不满足，即“函数() abfxab 在[，]上为单调函数”是“函数()在[，]上有最大值和最小值”的充分不必要条件． 答案：充分不必要 fxxaa 4．(2019·徐州模拟)若函数()＝|2＋|的单调递增区间是[3，＋∞)，则＝________. fxxa 解析：()＝|2＋|＝\a\vs4\al\co1(2x＋a，x≥－\f(a2)，－2x－a，x<－\f(a2)，) 1