2024年第4届中国东南数学奥林匹克试题及答案

第四届中国东南地区数学奥林匹克第一天〔2024年7月27日， 8：00－12：00， 浙江镇海〕试求实数a的个数，使得对于每个a，关于x的三次方程都有满足的偶数根。如图，设C、D是以O为圆心、AB为

第四届中国东南地区数学奥林匹克 第一天 20247278001200 〔年月日，：－：，浙江镇海〕 一、 aax 试求实数的个数，使得对于每个，关于的三次方程都 有满足的偶数根。 二、 CDOAB 如图，设、是以为圆心、为 B 直径的半圆上的任意两点，过点作 CDPPO 的切线交直线交于，直线 CAADEF 与直线、分别交于点、。证 OEOF = 明：。 三、 设，试求 的值，其中 x 表示不超过的最大整数。 四、 nn 求最小的正整数，使得对于满足条件的任一具有项的正整数数列 30 ，其中必有连续的假设干项之和等于。 第二天 20247288001200 〔年月日，：－：，浙江镇海〕 五、 () 设函数满足：，且当时有 ，证明：当时，有。 六、 ABCDAB 如图，直角三角形中，是斜边 MDACNMC 的中点，，交于； ABE 的延长线交于。证明： 。 七、 abc (,,) 试求满足以下条件的三元数组： (i) abcabc <<<100 ，、、为质数； (ii) abc +1+1+1 、、组成等比数列。 八、 abcabc =1 设正实数、、满足：，求证：对