高中数学复习专题讲座函数的连续及其应用

高中数学复习专题讲座函数的连续及其应用 高考要求 函数的连续性是新增加的内容之一 它把高中的极限知识与大学知识紧密联在一起 在高考中，必将这一块内容溶入到函数内容中去，因而一定成为高考的又一个热点

高中数学复习专题讲座函数的连续及其应用 高考要求 函数的连续性是新增加的内容之一它把高中的极限知识与大学知识紧密联在一起 在高考中，必将这一块内容溶入到函数内容中去，因而一定成为高考的又一个热点本节内 容重点阐述这一块知识的知识结构体系 重难点归纳 fxx 1() 深刻理解函数在处连续的概念 0 fxfx ()=() 等式的涵义是 0 fxxxfx (1)()=() 在处有定义，即存在； 000 fxfxxx (2)()()= 存在，这里隐含着在点附近有定义； 0 fxxfxfxfxx (3)()()=()() 在点处的极限值等于这一点的函数值，即函数在处连续， 000 fxxx ()= 反映在图像上是的图像在点处是不间断的 0 fxxfxxx 2()()= 函数在点不连续，就是的图像在点处是间断的 00 其情形 fxfxfxfx (1)()()()(); 存在；存在，但≠ 00 fxfxfx (2)()()(3)() 存在，但不存在不存在 0 fx 3由连续函数的定义，可以得到计算函数极限的一种方法如果函数()在其定义区 xxxfxfx 间内是连续的，点是定义区间内的一点，那么求→时函数()的极限，只要求出() 00 xfxfxfx 在点处的函数值()就可以了，即()=() 000 典型题例示范讲解 fx 1 例 ()=, 已知函数 fx (1)() 求的定义域，并作出函数的图像； fxx (2)(); 求的不连续点 0 fx R (3)() 对补充定义，使其是上的连续函数 函数的连续性，尤其是在某定点处的连续性在函数图像上有最直观的反映 命题意图 因而画函数图像去直观反映题目中的连续性问题也就成为一种最重要的方法 本题是分式函数，所以解答本题的闪光点是能准确画出它的图像 知识依托 (3) 第问是本题的难点，考生通过自己对所学连续函数定义的了解应明确 错解分析 (3) 知道第问是求的分数函数解析式