2022_2023学年高三数学新高考一轮复习专题3.3函数的奇偶性与周期性对称性及应用含解析

3.3函数的奇偶性与周期性、对称性及应用课标要求考情分析核心素养1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性．3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单

3.3函数的奇偶性与周期性、对称性及应用 课标要求 考情分析 核心素养 新高考3年考题 题号 考点 1.结合具体函数，了解函数奇偶 2022(Ⅰ)卷 12 函数的性质 性的含义． 2022(Ⅱ)卷 8 函数的性质 数学抽象 2.会运用函数图象理解和研究 2021(Ⅰ)卷 13 奇偶性的应用 数学运算 函数的奇偶性． 逻辑推理 2021(Ⅱ)卷 8、14 函数的性质 3.了解函数周期性、最小正周期 奇偶性与单调性的综 的含义，会判断、应用简单函 2020(Ⅰ)卷 8 合应用 数的周期性. 奇偶性与单调性的综 2020(Ⅱ)卷 8 合应用 1．函数的奇偶性 1.奇偶性的概念 定义 图象特点 奇偶性 一般地,设函数的定义域为,如果,都有,且,那么函数就叫做偶 关于轴对称 偶函数 函数 一般地,设函数的定义域为,如果,都有,且,那么函数就叫做奇 关于原点对称 奇函数 函数 2.奇、偶函数的性质 （1）具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称，即函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称； ； （2）若奇函数的定义域包含0，则 （3）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于轴对称； （4）奇函数：；偶函数：； （5）奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反． 2．函数的周期性 1.周期性的概念 （1）周期函数：一般地,设函数的定义域为,如果存在一个非零常数,使得对每一个,都有 ,且,那么函数就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期. 1