青海师范大学附属第二中学高中数学 1.3.3 函数的最大（小）值与导数导学案 新人教A版选修22

青海师范大学附属第二中学高中数学 1.3.3 函数的最大(小)值与导数导学案 新人教A版选修2-2[学习要求]1．理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系．2．会用导数求某定义域上函数的最值．

青海师范大学附属第二中学高中数学 1.3.3 函数的最大(小)值与导数导学案 新人教A版选修2-2 [学习要求] 1．理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系． 2．会用导数求某定义域上函数的最值． [学法指导] 弄清极值与最值的区别是学好本节的关键． 函数的最值是一个整体性的概念．函数极值是在局部上对函数值的比较，具有相对性； 而函数的最值则是表示函数在整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较. 1．函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值 函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得最大值与 最小值，函数的最值必在______处或________处取得． 2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤 ： (1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的______； (2)将函数y＝f(x)的各极值与________的函数值f(a)，f(b)比较， 其中最大的一个是______，最小的一个是______． 探究点一 求函数的最值 问题1 如图，观察区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象，你能找出它的极大值、极小值吗？ 问题2 观察问题1的函数y＝f(x)，你能找出函数f(x)在区间[a，b]上的最大值、最小值吗？若将区间 改为(a，b)，f(x)在(a，b)上还有最值吗？由此你得到什么结论？ 问题3 函数的极值和最值有什么区别和联系？ 问题4 怎样求一个函数在闭区间上的最值？ 例1 求下列函数的最值： 12 3 (1)f(x)＝2x－12x，x∈[－2,3]； (2)f(x)＝x＋sin x，x∈[0,2π]． 29