陕西省榆林市榆林育才中学高中数学 2.1 空间向量的运算导学案 北师大版选修2-1

陕西省榆林市榆林育才中学高中数学 2.2 空间向量的数乘运算（二）导学案 北师大版选修2-1 学习目标 1. 理解空间向量的概念，掌握其表示方法；2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的

陕西省榆林市榆林育才中学高中数学2.2空间向量的数乘运算（二） 导学案北师大版选修2-1 学习目标 1. 理解空间向量的概念，掌握其表示方法； 2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 学习过程 一、课前准备 复习：平面向量有加减以及数乘向量运算： 1.. 向量的加法和减法的运算法则有法则和法则 2. 实数与向量的积： λa 实数与向量的积是一个量，记作，其长度和方向规定如下： (1)|λa|. ＝ (2)λ0λaA. 当＞时，与； λ0λaA. 当＜时，与； λ0λa. 当＝时，＝ 3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？ abba 加法交换律：＋＝＋ (ab)cabc 加法结合律：＋＋＝＋（＋） λ(ab)λaλb 数乘分配律：＋＝＋ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：新知：空间向量的加法和减法运算： 空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变为 两个平面向量的加法和减法运算，例如右图中， ，， 1.CAB, 试试：点在线段上，且则 ,. 反思：空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？ ⑴A.+B.=B.+a 加法交换律：； ⑵(A.+b)+C.=A.+(B.+c) 加法结合律：； ⑶λ(A.+b)=λA.+λb 数乘分配律：． ※ 典型例题 1, 例已知平行六面体（如图） 化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量： 1