适用于新教材提优版2025届高考数学一轮复习学案第十章计数原理概率随机变量及其分布10.3二项式定理新人教A版

§10.3　二项式定理 INCLUDEPICTURE "左括.TIF" \* MERGEFORMAT 考试要求 INCLUDEPICTURE "右括.TIF" \* MERGEFORMAT 　能用多项

§10.3 二项式定理 考试要求 能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项绽 开式有关的简洁问题． 学问梳理 1．二项式定理 n * 二项式定理 abn N (＋)＝(∈) 二项绽开式的通项 T ＝，它表示绽开式的第项 k ＋1 二项式系数 kn (＝0,1，…，) 2.二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数． nn (2)增减性与最大值：当是偶数时，中间的一项取得最大值；当是奇数时，中间的两项 与相等，且同时取得最大值． n n 012 ab (3)各二项式系数的和：(＋)的绽开式的各二项式系数的和为C＋C＋C＋…＋C＝. nnn n 常用结论 n －1024135 1．C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2. nnnnnn m m－1 m 2．C＝C＋C. n＋1 n n 思索辨析 推断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) nkknk － ababk (1)C是(＋)的绽开式中的第项．( ) n n abab (2)(＋)的绽开式中每一项的二项式系数与，无关．( ) nkkk － Tabab (3)通项公式＝C中的和不能互换．( ) k n ＋1 (4)二项式的绽开式中的系数最大项与二项式系数最大项是相同的．( ) 教材改编题 102 x) \rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1 x 1.的绽开式中的系数等于( ) A．45 B．20 C．－30 D．－90 n n n 230123123 2．已知C＋2C＋2C＋2C＋…＋2C＝243，则C＋C＋C＋…＋C等于( ) nnnn nnnn n