高二数学二面角、两平面垂直的判定和性质人教版知识精讲

高二数学二面角、两平面垂直的判定和性质人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容： 二面角、两平面垂直的判定和性质 二. 重点、难点： 重点： 1. 二面角的有关概念：从一条直线出发的两

高二数学二面角、两平面垂直的判定和性质人教版 同步教育信息 【】 一. 本周教学内容： 二面角、两平面垂直的判定和性质 二. 重点、难点： 重点： 1. 二面角的有关概念：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角，这条直线 叫二面角的棱。 二面角的平面角的定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱 的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫直二面角。 2. 作二面角的平面角常有以下方法： ①若构成二面角的两个面有特殊性（如等腰三角形或直角三角形），可根据特殊图形的 性质作出平面角。 ②若已知二面角内一点到两面的垂线，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角就是二 面角的平面角，称为垂面法。 ③若已知二面角一面内一点到另一面的垂线，用三垂线定理或它的逆定理作出平面角， 称为三垂线法。 ④由定义找到棱上有关点，分别在两个面内作出（或找出）垂直于棱的射线，得到二面 角的平面角。 ⑤当直观图上只给出两个平面的一个交点而没给出交线时，要先延展平面找到棱，用上 述方法之一作出平面角。 3. 两个平面垂直的定义：两个平面相交，所成二面角是直二面角。 作用：①用于证明两个平面垂直，证明二面角的平面角是直角。 ②两平面垂直，二面角为直二面角，平面角的二直线互相垂直。 4. （1）两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两 个平面互相垂直。两个平面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找 出垂直于一个平面的另一个平面的依据。由判定定理的内容可知，证明面面垂直，可以转化 为证线面垂直。 （2）性质定理 如果两个平面垂直，那么一个平面内的垂直于它们的交线的直线垂直于 另一个平面。简言为：“面面垂直，则线面垂直”。 难点： 1. 二面角平面角的作法与计算。 2. 判定定理和性质定理的应用。 【典型例题】 例1. 如图。AC为圆O的直径，B，D为圆上在AC两侧的两个点，SA⊥平面ABCD，连SB， SC，SD，试写出图中所有互相垂直的各对平面并说明理由。