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《概率论与数理统计》复习提要 第一章 随机事件与概率 1．事件的关系 2．运算规则 （1） （2） （3） （4） 3．概率满足的三条公理及性质： （1） （2

《概率论与数理统计》复习提要 第一章 随机事件与概率 1．事件的关系 2．运算规则 （1） （2） （3） （4） 3．概率满足的三条公理及性质： （1） （2） （3）对互不相容的事 件，有 （可以取） （4） （5） （6），若，则， （7） （8） 4．古典概型：基本事件有限且等可能 5．几何概率 6．条件概率 （1） 定义：若，则 （2） 乘 法公式： 若为完备事件组，，则有 （3） 全概率公式： （4） Bayes公式： 7．事件的独立 性： 独立 （注意独立性的应用） 第二章 随机变量与概率分 布1． 离散随机变量：取有限或可列个值，满足（1），（2） （3）对 任意， 2． 连续随机变量：具有概 率密度函数，满足（1） （2） ； （3）对任意， 4． 分布函数 ，具有以下性质 （1）；（2）单调非降；（3）右连 续； （4），特别； （5）对离散随机变量， ； （6） 为连续函数，且在连续点上， 5． 正态分布的 概率计算 以记标准正态分布的分布函数，则有 （1）；（2）；（3） 若，则 ；（4）以记标准正态分布的上侧分位 数，则 6． 随机变量的函数 （1）离散时，求的值，将相同的概率 相加； （2）连续，在的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数， ，若不单调，先求分布函数，再求导。 第三章 随机向量 1． 二维离散随机向量，联合分布列，边缘分布 ，有 （1）；（2 （3）， 2． 二维连续随机向量，联合密度，边缘密度，有 （1）；（2） （4） （3）； ， 3． 二维均匀分布，其中为的面积 4． 二维正态分布 且； 5． 二维随机向量的分布函数 有（1）关于单调非降；（2）关 于右连续； （3）； （4），，； （5）； （6）对 二维连续随机向量， 6．随机变量的独立性 独立 （1） 离散时 独立 （2） 连续时 独立 （3） 二维正态分布独立，且 7．随机变量的函数分布 （1） 和的分布 的密度（2） 最大最小分布 第四章 随机变量的数字特征 1．期望 (1) 离散时 (2) 连续时 ， ；，； (3) 二维时 ， (4)；（5）； （6）； （7）独立时， 2．方差 （1）方差，标准差 （2）； （3）； （4）独立时， 3．协方差 （1）； ；； （2） （3）； （4）时，称不相 关，独立不相关，反之不成立，但正态时等价； （5） 4．相 关系数 ；有， 5． 阶原点矩， 阶中心矩 第五章 大数 定律与中心极限定理 1．Chebyshev不等式 2．大数定律 3．中心