2023届高考数学二轮复习导数经典技巧与方法第06讲构造函数法含解析

第6讲构造函数法知识与方法构造函数法是指利用函数的概念与性质,构造辅助函数的一种方法,具有很强的技巧性和创造性.将原不等式进行等价变形,通过构造函数,将恒成立问题转化为函数的最值问题进行求解.1.同构

构造函数法 知识与方法 构造函数法是指利用函数的概念与性质,构造辅助函数的一种方法,具有很强的技巧性 和创造性.将原不等式进行等价变形,通过构造函数,将恒成立问题转化为函数的最值问题进 行求解. 1.同构式 “同构式”指“结构相同的式子”,是指除了变量不同,其余结构均相同的方程或不等式. 在利用不等式处理函数的求值或不等式恒成立问题中,有一部分试题是命题者利用函数单调 性构造出来的.如果我们能找到这个函数模型(即不等式两边对应的同一函数),无疑会大大 加快解决问题的速度.如:若能变形为,利用的单调性,如果递增,则.这种方法称为同构不等 式. 2.导数中同构思想的应用 同构思想的基本思路:先化同构式,再利用单调性. (1)合理变形,得到两个相同结构的式子; (2)构造函数,利用单调性解方程或比较大小. 3.常见的指对变形 (1); (2); (3); (4); (5). 4.指对同构的三种模型 同构三种基本模型(积型、商型、和差型), (1)积型: (2)商型: (3)和差型: 1