高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点课时达标训练 新人教A版必修1

3.1.1 方程的根与函数的零点课时达标训练1.函数f(x)=log2x的零点是　(　)A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选A.令f(x)=0即log2x=0得x=1.2.以下函数在

3.1.1方程的根与函数的零点 课时达标训练 1.函数f(x)=logx的零点是() 2 A.1B.2C.3D.4 选A.令f(x)=0即logx=0得x=1. 【解析】 2 2.以下函数在区间(0,2)上必有零点的是() x3 A.y=x-3B.y=2C.y=xD.y=lgx 选D.画出A,B,C,D四个选项的函数图象可知,只有D选项中y=lgx在区间(0,2)上 【解析】 有零点. 3.函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是() A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,+∞) 选B.因为f(2)=ln2-1<0,f(3)=ln3->0,所以f(2)·f(3)<0,故选B. 【解析】 2 4.(2017·西安高一检测)函数f(x)=x-ax-b的两个零点分别是2和3,则函数 2 g(x)=bx-ax-1的零点是________. 22 函数f(x)=x-ax-b的两个零点分别是2和3,即方程x-ax-b=0的两个根分别为2 【解析】 22 和3,所以a=5,b=-6,解方程-6x-5x-1=0,得x=-或-,所以函数g(x)=bx-ax-1的零点是-和-. -和- 答案: 5.(2017·烟台高一检测)若方程logx+x=3的解所在的区间是(k,k+1)且k∈Z,则 3 k=________. 方程logx+x=3的解即为函数f(x)=logx+x-3的零点,因为 【解析】 33 f(2)=log2-1<0,f(3)=log3+3-3=1>0,所以方程logx+x=3的解所在的区间是(2,3),所以 333 k=2. 2 答案: 6.判断下列函数是否存在零点,如果存在,求出零点. (1)f(x)=. x (2)f(x)=4+5. (3)f(x)=log(x+1). 3 (1)令=0,解得x=1,所以函数存在零点,且零点为1. 【解析】 xx (2)令4+5=0,显然方程4+5=0无实数根,所以函数f(x)不存在零点. 1