2025版高考数学一轮总复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第8讲函数与方程提能训练

第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ第8讲 函数与方程 INCLUDEPICTURE "../../../AppData/Roaming/Microsoft/Word/图4a.tif" \* MERGEF

第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第8讲函数与方程 A组基础巩固 一、单选题 fxffff 1．若函数()的图象是连续不断的，且(0)>0，(1)·(2)·(4)<0，则下列命题正 确的是(D) fx A．函数()在区间(0,1)内有零点 fx B．函数()在区间(1,2)内有零点 fx C．函数()在区间(0,2)内有零点 fx D．函数()在区间(0,4)内有零点 ffffff 因为(1)·(2)·(4)<0，所以(1)、(2)、(4)中至少有一个小于0. [解析] f 若(1)<0，则在(0,1)内有零点，在(0,4)内必有零点； f 若(2)<0，则在(0,2)内有零点，在(0,4)内必有零点； f 若(4)<0，则在(0,4)内有零点．故选D. x x 2．方程ln＝4－2的解所在的区间为(B) A．(0,1)B．(1,2) C．(2,3)D．(3,4) 通过构造函数法，结合函数的单调性以及零点存在性定理求得正确答案．由 [解析] xxx xxfxxfx ln＝4－2得2＋ln－4＝0，设()＝2＋ln－4，则()在(0，＋∞)上单调递增， x fffxx (1)＝－2<0，(2)＝ln2>0，所以()的唯一零点在区间(1,2)，即方程ln＝4－2的解 所在的区间为(1,2)．故选B. fxfx 3．已知函数()＝\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤1，1＋log2x，x>1，)则函数()的零 点为(D) 12 A. ，0B．－2,0 12 C. D．0 x xfxx 当≤1时，令()＝2－1＝0，解得＝0； [解析] xfxx 当>1时，令()＝1＋log＝0， 2 12 x 解得＝ ， x 又因为>1，所以此时方程无解．