函数最大(小)值练习题含答案

【例"函数尸切的最大值.解：配方为），=——,由 U4-i）24-|>^,得 0<—f— <8. z 1 2 3 2 4 4 z 1 ? 3（兀 + ―丁+— （兀 + —丁+ —4 2 4所以函数的

【例"函数尸切的最大值. 2 f— 解：配方为）,由得， =——U4-i）4-|>^,0<—<8. 123244 1?3 zz （兀 +―丁+—（兀 +—丁+ — Id 2 424 所以函数的最大值为& 【例】某商人如果将进货单价为元的商品按每件元售出时，每天可售出件.现在他 2810100 采用提高售出价，减少进货暈的办法增加利润，己知这种商品每件提价元，其销售量就要减少 110 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润. y=(X - 解：设他将售出价定为元，则提高了(兀元，减少件，所赚得的利润为 X-10)T10IX-10) 8)^10010)]. 2 即当时，片般 y= —10F +280.r -1600 =-l()(x -14) +360.x =14 =360. 所以，他将售出价定为元时，才能使每天所赚得的利润最大，最大利润为元. 14360 y/x-l 【例】求函数的最小值. 3y =2x + 解：此函数的定义域为且函数在定义域上是增函数, ) [1,4-00, y.=2 +y/i^l=2 所以当吋，函数的最小值为 212. nnf y= ax +b±y/cx +d 点评：形如的函数最大值或最小值，可以用单调性法研究，也可以用换元法研究. 2 【另解】令二则所以丄尸+匕，在宀时是 T= r,r>0, x= r+1,y =2r+r +2 =2(/ +048 增函数，当/ =时，故函数的最小值为 0= 2,2. 【例】求下列函数的最大值和最小值： 4 53 2 y= 3-2x-x, xg ；兀一 (1) (2) y=|x +l|-|2|. 2 x= -\. 2a 解：二次函数的对称轴为即 ( 1)y =3-2x-xx =-—, 3 画出函数的图象，由图可知，当兀时，儿碎当时, ； =-1=4x =| 9 53a 2 y= 3-2x-x, xe [ 所以函数——，一]的最大值为最小值为——. 4, 224 3 (x >2) <x<2). (2) y=|x +11-1x-21= 2x-1(-1 -3(x<-l) 作出函数的图象，由图可知，)空[-所以函数的最大值为 3,3].3,