高中数学第一章推理与证明2综合法和分析法教材基础北师大版选修2-2

§2 综合法和分析法 在数学中,常用推理和证明来证明一个命题,证明是引用一些真实的命题来确定某一命题真实性的思维形式,在过去的学习中,我们曾经用直接证明或间接证明两类方法证明过许多命题.本节的

§2综合法和分析法 在数学中,常用推理和证明来证明一个命题,证明是引用一些真实的命题来确定某一命 题真实性的思维形式,在过去的学习中,我们曾经用直接证明或间接证明两类方法证明过许 多命题.本节的内容就是学习直接证明的两种方法:综合法和分析法. 高手支招1细品教材 一、演绎推理 1.概念:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理. 2.演绎推理的特点 (1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完 全蕴涵于前提之中. (2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系.只要前提是真实的,推理的形式是正确 的,那么结论也必定是正确的.因而演绎推理是数学中严格证明的工具. (3)演绎推理是一种收敛性的思维方法,它缺少创造性,但却具有条理清晰、令人信服的论证 作用,有助于科学的理论化和系统化. 状元笔记 演绎推理是由一般到特殊的推理;演绎推理的特征是:当前提为真时,结论必然为真. 【示例】判断下列推理,哪些为合情推理,哪些不是合情推理。 (1)a//b,b//c,则a//c;（2)a⊥b,b⊥c,则a⊥c;（3)三角形的内角和为180°,四边形的内 角和为360°,五边形的内角和为540°,……,所以n边形的内角和为(n-2)×180°;(4)今 天是星期日,7天之后也是星期日. 思路分析： 根据实际问题中推理所得问题的真假来判断是否为合情推理. 答案： 合情推理为(1)(3)(4),不是合情推理的是(2). 二、直接证明 1.概念 直接从原命题的条件逐步推得结论成立,这种证明方法叫直接证明. 答案： 2.直接证明的一般形式 三、综合法 1.定义:一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后 推导出所要证明的结论成立,这种思维方法叫做综合法. 综合法是中学数学证明中最常用的方法,它是从已知到未知,从题设到结论的逻辑推理方法, 即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所要求证 的命题.综合法是一种由因导果的证明方法. 2.综合法的证明步骤用符号表示为:P(已知)PP…P(结论). 012n 状元笔记 用综合法证明问题时因果关系要清晰,逻辑表达要明确.综合法所说的“由已知推结论” 这里已知是已知的条件和某些数学定义、公理、定理. 【示例】设a、b、c＞0,求证：++≥a+b+c.