山东省武城县第二中学高中数学《32均值不等式》导学案一无新人教B版必修5

均值不等式（一）明目标、知要点1.理解均值定理的内容及证明.2.能娴熟运用均值不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用均值定理证明简单的不等式．1．重要不等式对于随意实数a，b，a2＋b2

山东省武城县第二中学高中数学《3.2均值不等式》导学案一无新人教B版必修5 均值不等式（一） b 明目标、知要点1.理解均值定理的内容及证明.2.能娴熟运用均值不等式来比较两 a 个实数的大小 . 3 . 能 初 步 运 用 均 值 定 理 证 明 简 单 的 不 等 式 ． ( 2) ＋≥2(a，b同号)； ab b a b a 1．重要不 等式 ( 当 a b > 0 时 ， ＋ ≥ 2 ； a b 3) 当 ab<0时，＋≤－2； ab 对于随意 22 时，等号成立． 实数 a，b，a＋b≥2ab，当且仅当 222 (4)a＋b＋c≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R)． 2．均值定 理 ＋ 时 ， 等 号 假 如 a ， ， a ab，当且仅 ＋ 成 立 ． b ∈ R 那么 b 当 2 [情境导学] ．算术均匀值与几何均匀值 3 在学习等差数列和等比数列时，我们知道两个正数a，b的等差中项和等比中 项分别 a ＋ b 叫 的 对随意两个正 ， 数 叫 的算术均匀 a＋b 做 ， 几何平 实数 ， 做 ， 值，数 为、ab，那么这两此中项有什么大小关系哪？能不可以相等？什么条件下 2 相等？ a 本节我们就来研究这个问题． ab a b b a b 22 研究点一重要不等式a＋b≥2ab 22 2 思虑如何证明不等式a＋b≥2ab? 均 值 ． 故 均 值 定 理 可 以 表 它的几何均匀值． 述 为 ： 两 个 正 数 的 算 术 均 匀 值 a＋b 4．均值定理的常用 推论 研 究点二 基本不等式ab≤ 2 2 a a 2 ＋ b 2 ＋ b 2 2 思 假如a>0，b>0，用 b 分 别 取 代 a ＋ b ≥ 2 a b 中 的 a ， b 会 获 得 如 何 虑1 a， 的 不 ( ( ∈R 1) ≤ ≤ ， )； 等 式？ a a b b 2 2 1