高中数学第二章函数2.2一次函数和二次函数2.2.3待定系数法教学素材新人教B版必修1通用

2.2.3 待定系数法教学教学建议1.待定系数法解题的关键是依据已知条件,正确地列出含有未定系数的等式.运用待定系数法,就是把具有某种确定形式的数学问题,通过引入一些特定的系数,转化为方程组来解决.要

2.2.3 待定系数法教学 教学建议 1.待定系数法解题的关键是依据已知条件,正确地列出含有未定系数的等式.运用待定系数 法,就是把具有某种确定形式的数学问题,通过引入一些特定的系数,转化为方程组来解决. 要判断一个问题是否可用待定系数法求解,主要看这个数学问题是否具有某种确定的数学表 2 达形式.例如,一次函数y=kx+b(k≠0)、二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的性质都与它们的系数 有关,故在研究含有字母系数的问题时,常常要用到待定系数法. 在这里主要通过一次函数、二次函数求解析式的练习,广泛开展讨论加以体会、总结,逐步形 成完整的知识结构. 2.待定系数法的理论依据是多项式恒等原理：如果多项式f(x)与g(x)恒等〔即f(x)≡g(x)〕, 则对于任意一个a值有f(a)≡g(a);两个化成标准形式的多项式中各同类项的系数对应相 22 等.如f(x)=ax+bx+c,g(x)=(a+b)x+(a-1)x,若f(x)≡g(x),则有 或 3.使用待定系数法解题的基本步骤: 第一步,设出含有待定系数的解析式. 第二步,根据恒等条件,列出含待定系数的方程或方程组(有时用赋值法,有时用对应项系数 相等法,大多用后一种方法). 第三步,解方程或方程组或消去待定系数从而使问题获解. 备用习题 2 1.已知函数f(x)=ax+bx+c的图象经过点(-1,3)和(1,1),若0<c<1,则实数a的取值范围是 () A.［2,3］ B.［1,3］ C.(1,2) D.(1,3) 解析： a+c=2c=2-a. ∵0<c<1,∴0<2-a<1. ∴1<a<2.故选C. 答案： C 2.已知a>0,a-b+c<0,其中a,b,c均是实数,则一定有( ) 2222 A.b-4ac>0 B.b-4ac≤0 C.b-4ac<0 D.b-4ac≥0 2 解析： 令f(x)=ax-bx+c. 又a-b+c<0,则f(1)=a-b+c<0,且a>0,于是 2 f(x)=ax-bx+c与x轴有两交点,所以 2 Δ=b-4ac>0,故选A. 答案： A 3.阅读下面文字后解答问题. 2 有这样一道题目:“已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象经过点A(0,a)、 B(1,-2),_______, 求证:这个二次函数图象的对称轴是直线x=2.” 请你根据已有的信息,在原题中的横线上添加一个适当的条件,把原题补充完整.