八年级数学下册 1.1 第2课时 有一个锐角是30°的直角三角形的性质和判定学案 （新版）湘教版(1)

第2课时　有一个锐角是30°的直角三角形的性质和判定【学习目标】1．进一步掌握直角三角形的性质——直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半．2．能利用直角三角形的性质解决一些实际问题．【学习重点

第2课时 有一个锐角是30°的直角三角形的性质和判定 【学习目标】 1 ．进一步掌握直角三角形的性质——直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半． 2 ．能利用直角三角形的性质解决一些实际问题． 【学习重点】 直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 【学习难点】 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1 ．直角三角形有哪些性质？ 解：(1)两锐角互余；(2)斜边上的中线等于斜边的一半． Rt 2 ．已知，在△ABC中，CD是斜边AB边上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝70°． 自学互研 生成能力 知识模块一 含30°角的直角三角形的性质 【自主探究】 P 阅读教材动脑筋，完成下列练习： 4 A 已知直角三角形中30°角所对的直角边长为6则斜边上的中线为( ) AcmBcmCcmDcm ．6 ．8 ．12 ．24 归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 【合作探究】 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E，求证： 12 BF＝FC. 证明：如图，连接AF.∵EF是AB的垂直平分线，∴BF＝AF，∠B＝∠FAB.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝ 12 ∠C＝(180°－∠BAC)＝30°，∴∠FAB＝∠B＝30°，∴∠CAF＝∠BAC－∠BAF＝120°－30°＝90°，∴在△ACF 1212 中，∠C＝30°，∠CAF＝90°，∴AF＝FC，∴BF＝FC. 知识模块二 含30°角的直角三角形的判定 【自主探究】 P 阅读教材动脑筋，完成下列内容： 5 Rt 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝6，则∠B＝60°． 归纳：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°． 【合作探究】 如图，△ABC的边AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，AE平分∠BAC，若∠B＝30°，求证：BE＝ 1