柱坐标及球坐标下导热微分方程的推导及分析

柱坐标及球坐标下导热微分方程的推导及分析哈尔滨工业大学市政学院摘要：运用热力学第一定律，建立温度场，利用微分方程在不同坐标系的不同形式进行分析问题关键词：柱坐标 球坐标 导热微分方程柱坐标系下导热微分

柱坐标及球坐标下导热微分方程的 推导及分析 哈尔滨工业大学市政学院 摘要：运用热力学第一定律，建立温度场，利用微分方程在不同坐标 系的不同形式进行分析问题 关键词：柱坐标球坐标导热微分方程 1. 柱坐标系下导热微分方程 假定所研究的物体是各向同性的连续介质，其导热率λ，比热容c和密度ρ均为 已知，并假设物体内具有内热源。用单位体积单位时间内所发出的热量qv(w/m *3)表示内热源的强度。基于上述各项假定，再从进行导热过程的物体中分割出 一个微元体，如图。根据热力学第一定律，对微元体进行热平衡分析，那么在 dτ时间内导入和导出微元体的净热量，加上内热源的发热量，应等于微元体热 力学能的增加，即 导入与导出微元体的净热量（Ⅰ）＋微元体内热源的发热量（Ⅱ）＝微元体中热 力学能的增加（Ⅲ） 下面分别计算式中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三项：