2021_2022学年新教材高中数学第二单元等式与不等式2.2.4.2均值不等式的应用学案新人教B版必修第一册202106282114

第2课时　均值不等式的应用 INCLUDEPICTURE "../能力形成.TIF" \* MERGEFORMAT 类型一　“常数代换法”求最值(数学运算) INCLUDEPICTURE "../题组

第2课时 均值不等式的应用 “”() 类型一 常数代换法求最值数学运算 ab 11 abab 1>0>04() ．已知，，＋＝，则＋的最小值为 14 A4 B2 C1 D ．．．． ab 1411 abab ()×4ד4” 把＋看成＋的形式，把换成＋，整理后积为定值，然后用均 【思路导引】 值不等式求最小值． ab 11 a)\f(1b)) \rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1 ababab ＋ >0>04() C. 因为，，且＋＝，所以＋＝＋ 【解析】选 14 14 14 a)\f(ab))a)·\f(ab))) \rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(b \rc\)(\a\vs4\al\co1(22\r(\f(b ＋ ××≥×1 ＝＝，等＋＋ baab ab 1. 号成立的条件为＝，所以＋的最小值为 mn 11 Amxnymn 2(11)10(>0)________ ．若点，在直线＋－＝上，则＋的最小值为． mn 由已知条件得到，的关系，构造均值不等式求最值． 【思路导引】 Amxnymn (11)10(>0) 因为，在直线＋－＝上， 【解析】 mnmmnn ＋＋ mn nmmn 1112 mnmn 12≥224“” 所以＋＝，而＋＝＋＝＋＋＋＝，当且仅当＝＝时取＝，所以 mn 11 4. ＋的最小值为 4 答案： a1 1 ＋ b 1 abab 3>0>01________ ．已知，，且＋＝，则＋的最小值为． a1)\f(1b)) \rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1 abab ＋＋ (1)1 将＋变形为＋＋－，展开，利用均值 【思路导引】 不等式求解． a1 1 ＋ b 1 a1)\f(1b)) \rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1 ababab ＋＋ >0>01(1)1 已知，，＋＝，则＋＝＋＋－ 【解析】