2020_2021学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.3空间向量的数量积运算学案含解析新人教A版选修2_1

3．1.3　空间向量的数量积运算内　容　标　准学　科　素　养1.掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法．2.掌握空间向量数量积及运算律．3.能用空间向量的数量积解决立体几何问题.利用直观想象发展逻辑推理

3．1.3空间向量的数量积运算 内容标准 学科素养 1. 掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法． 利用直观想象 2. 掌握空间向量数量积及运算律． 发展逻辑推理 3.. 能用空间向量的数量积解决立体几何问题 提高数学运算 57 授课提示：对应学生用书第页 [] 基础认识 知识点一空间向量的夹角 P9091 预习教材－，思考并完成以下问题 ABCABBC →→ (1)60° 如图所示的等边三角形中，，的夹角是吗？ 不是． 提示： ABCDABCDEFAADC (2)­ 如图，已知在正方体中，，分别是和的中点，如何确定 1111111 BEFD →→ 和的夹角． BEFDF′ABE →→→→ 与平面向量的夹角定义一样，上图中与的夹角就是与的夹角． 提示： AGEBEFD →→ ∠ 即就是与的夹角． 空间向量的夹角 知识梳理 aba OOAOB →→ (1) 如图所示，已知两个非零向量，，在空间任取一点，作＝， babab AOB ＝，则∠叫做向量，的夹角，记作〈，〉． ababbaab (2) ，为非零向量，〈，〉＝〈，〉，与的夹角的范围是，， [0π] ababababab 0π 其中当〈，〉＝时，与方向相同；当〈，〉＝时，与方向相反；当〈，〉