第二节 第3课时 手握方法巧破障——破解“函数与导数”问题常用到的4种方法 教案-高考数学备考复习重点资料归纳汇总

第3课时　手握方法巧破障——破解“函数与导数”问题常用到的4种方法方法一　构造函数法解决抽象不等式问题以抽象函数为背景、题设条件或所求结论中具有“f(x)±g(x)，f(x)g(x)，eq \f(f

3——4 第课时手握方法巧破障破解“函数与导数”问题常用到的种方法 方法一构造函数法解决抽象不等式问题 fxgx fxgxfxgx ()±()()() 以抽象函数为背景、题设条件或所求结论中具有“，，”等特征式、旨在 考查导数运算法则的逆向、变形应用能力的客观题，是近几年高考试卷中的一位“常客”， 常以压轴题的形式出现，解答这类问题的有效策略是将前述式子的外形结构特征与导数运算 法则结合起来，合理构造出相关的可导函数，然后利用该函数的性质解决问题． yfxgx ()()±() 类型一构造＝型可导函数 fxxfxxx ()>0()cos<00 设奇函数是上的可导函数，当时有′＋，则当≤时，有 [1]R 例 () fxxffxxf A()sin(0)B()sin(0) ．＋≥．＋≤ fxxffxxf C()sin(0)D()sin(0) ．－≥．－≤ fxxfxx ()cos()sin “′”“” [] 观察条件中与选项中的式子发现二者之间是导函 解析＋＋， Fxfxxxfxx ()()sin>0()cos<0 ′ 数与原函数之间的关系，于是不妨令因为当时 ＝＋，，＋， FxFxFxfxxfx x ()<0()(0)()()sin()() ′∞ [sin] 即所以在上单调递减又 ，，＋，－＝－＋－＝－＋ FxFxFxF ()()()(0)(0)0 ∞ R 所以是上的奇函数且上单调递减并且当 ＝－，，在－，，＝， xFxFfxxff 0()(0)()sin(0)sin0(0)A. ≤≥≥ 时有即故选 ，＋＋＝， A [] 答案 [] 方法技巧 fxgx ()±() 当题设条件中存在或通过变形出现特征式“′′”时，不妨联想、逆用 fxgxfxgxyfxgx ()±()[()±()]()±() “′′＝′”．构造可导函数＝，然后利用该函数的性质巧妙 地解决问题． fxgx ()()·() 类型二构造型可导函数 fxgxxfxgx ()()<0()() 设函数，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，′＋ [2]R 例 fxgxgfxgx ()()>0(3)0()()>0() ′，且＝，则不等式的解集是