二次函数的导数及其应用复习教案

二次函数的导数及其应用复习教案一、教学目标学习二次函数的导数及其意义；理解二次函数的导数在解决实际问题中的应用；掌握解决复合函数求导的方法。二、教学内容二次函数的导数及其意义二次函数是指 y=ax^2

二次函数的导数及其应用复习教案 一、教学目标 1. 学习二次函数的导数及其意义； 2. 理解二次函数的导数在解决实际问题中的应用； 3. 掌握解决复合函数求导的方法。 二、教学内容 1. 二次函数的导数及其意义 二次函数是指y=ax^2+bx+c类型的函数，其中a、b、c为常数且a≠0。对于二次函数，其 导数为y'=2ax+b。其中： ①当a>0（二次函数开口向上），当x取值较小时，y'取值为负数，当x取值较大时，y'取 值为正数；当x取值为顶点处的横坐标时，y'取值为0，即导数的零点。这说明当二次函数向 上开口时，其导数在顶点处达到最小值； ②当a<0（二次函数开口向下），当x取值较小时，y'取值为正数，当x取值较大时，y'取 值为负数；当x取值为顶点处的横坐标时，y'取值为0，即导数的零点。这说明当二次函数向 下开口时，其导数在顶点处达到最大值。 2. 二次函数的导数在解决实际问题中的应用 二次函数的导数在解决实际问题中，具有很强的应用价值。例如： ①判断二次函数的增减性 二次函数的导数代表着函数增长的斜率，利用二次函数的导数可以判断函数在某一点上升或下 降，从而判断函数的增减性。 ②二次函数最大值或最小值 当二次函数导数为0时，即y'=0，此时便可以求出函数的最值点，从而得到函数的最大值或 最小值。 ③相关问题的求解 例如，已知二次函数y=2x^2+3x-5，求其从(1,0)到点(2,0)的切线长度。求解二次函数的 导数y'=4x+3，然后求出过(1,0)和(2,0)的切线方程y=7x-7，最后利用勾股定理求出切线