高考数学总复习 第六章 不等式 第3讲 基本不等式学案

第3讲　基本不等式：eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)最新考纲　1.了解基本不等式的证明过程；2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.知 识 梳 理1.基本不等式：eq \r(ab)≤

a＋b 2 ab 第3讲基本不等式：≤ 最新考纲1.了解基本不等式的证明过程；2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 知识梳理 a＋b 2 ab 1.基本不等式：≤ ab (1)基本不等式成立的条件：≥0，≥0. ab (2)等号成立的条件：当且仅当＝时取等号. a＋b 2 ababab (3)其中 称为正数，的算术平均数，称为正数，的几何平均数. 2.几个重要的不等式 22 abababab R (1)＋≥2(，∈)，当且仅当＝时取等号. ababab R (2)≤\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b2))2(，∈)，当且仅当＝时取等号. a2＋b2 2 abab R (3) ≥\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b2))2(，∈)，当且仅当＝时取等号. baab abab (4)＋≥2(，同号)，当且仅当＝时取等号. 3.利用基本不等式求最值 xy 已知≥0，≥0，则 xypxyxyp (1)如果积是定值，那么当且仅当＝时，＋有最小值是2(简记：积定和最小). s2 4 xysxyxy (2)如果和＋是定值，那么当且仅当＝时，有最大值是 (简记：和定积最大). 诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 1