矩阵理论知识点整理

矩阵的若方标准型及分解 -矩阵及其标准型定理1 -矩阵可逆的充分必要条件是行列式是非零常数引理2 -矩阵=的左上角元素不为0，并且中至少有一个元素不能被它整除，那么一定可以找到一个与等价的使得且的次数

三、 矩阵的若方标准型及分解 1 定理 - 矩阵及 - 矩阵可逆的充分必要条件是行列式是非零常数 其标准型 2 引理 -=0 矩阵的左上角元素不为，并且中至少有一个元素不 能被它整除，那么一定可以找到一个与等价的使得 且的次数小于的次数。 3 引理 -= 任何非零的矩阵等价于对角阵 1 是首项系数为的多项式，且 4 引理 - 等价的矩阵有相同的秩和相同的各阶行列式因子 由施密斯标准型可以得到行列式因子 5 推论 - 矩阵的施密斯标准型是唯一的 6 推论 - 两个矩阵等价，当且仅当它们有相同的行列式因子，或者相同的不变因子 7 推论 - 矩阵可逆，当且仅当它可以表示为初等矩阵的乘积 8 推论 m- 两个等价当且仅当存在一个阶的可逆矩阵和 n- 一个阶的矩阵使得 9 推论 - 两个矩阵等价，当且仅当它们有相同的初等因子和相同的秩