高中数学 第二讲 证明不等式的基本方法 一 比较法学案 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学学案

一　比较法　1.理解和掌握比较法证明不等式的理论依据．　2.掌握利用比较法证明不等式的一般步骤．3．通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用．比较法的定义比较法证明不等式可分为作差比较法和

一比较法 1.理解和掌握比较法证明不等式的理论依据．2.掌握利用比较法证明不等式的 一般步骤． 3．通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用． 比较法的定义 比较法证明不等式可分为作差比较法和作商比较法两种． abababab (1)作差比较法：要证明>，只要证明－>0；要证明<，只要证明－<0．这种 证明不等式的方法，叫做作差比较法． ab ba abab ba (2)作商比较法：若>0，>0，要证明>，只要证明>1；要证明>，只要证明>1. 这种证明不等式的方法，叫做作商比较法． 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在证明条件不等式时，要注意所给条件的应用．() (2)作差比较法是与1比较，作商比较法是与0比较．() (3)因式分解、配方、放缩(基本不等式，有界性)，凑成若干个平方和等是作差比较的 常用变形方法．() (4)分子放(缩)，分母不变；分子不变，分母放(缩)；分子放(缩)，同时分母缩(放)， 是作商比较时常用的方法．() 答案：(1)√(2)×(3)√(4)√ 22 ababbab 2．设≠，则＋3和2(＋)的大小关系是() 2222 abbababbab A．＋3>2(＋)B．＋3≥2(＋) 2222 abbababbab C．＋3<2(＋)D．＋3≤2(＋) 22 abbab 解析：选A.(＋3)－2(＋) 222 aabbab ＝－2＋＝(－)， 1