一类马氏过程首回速度的研究的中期报告

一类马氏过程首回速度的研究的中期报告引言:马氏过程是一种随机过程，具有平稳性和马尔可夫性质，因此在概率论与统计学中具有重要的应用。在本研究中，我们将关注一类马氏过程的首回速度问题。具体地说，我们考虑一

一类马氏过程首回速度的研究的中期报告 引言: 马氏过程是一种随机过程，具有平稳性和马尔可夫性质，因此在概 率论与统计学中具有重要的应用。在本研究中，我们将关注一类马氏过 程的首回速度问题。 具体地说，我们考虑一个二维离散时间马氏过程$(X_n,Y_n)$，其状 态空间为有限个点（$X$和$Y$分别取自一个有限集合）。我们假设该过 程是非对称的，即$P(X_{n+1}=i|X_n=j)>P(X_{n+1]=j|X_n=i)$，其中 $P$表示条件概率。我们还假设该过程是连通的，即从任意一个状态可以 到达另外任意一个状态。 问题陈述: 我们的目标是研究该过程的首回速度，即从起点$X_0=x_0$出发， 第一次回到该点的时间$n_{x_0}$。具体地，我们将关注以下问题： 1.首回速度的存在性和唯一性； 2.首回速度的渐近性质，特别是$n_{x_0}/n$的收敛性； 3.首回速度与过程的对称性、对称破缺的程度之间的关系； 4.首回速度与过程的具体参数之间的关系，如转移概率、初始概率 等。 已有工作: 在研究这一类马氏过程的首回速度方面，已经有一些关于非对称过 程的基本结果，如其存在性和渐近性质等。 例如，IosifescuandTheodorescu（1987）证明了在一些较弱条 件下，非对称过程的首回速度存在，并且$n_{x_0}/n$收敛于一个（0,1） 之间的常数。关于对称过程的情况，也有很多的研究，其中一些实际上