人教版九年级数学上册圆之垂径定理讲义（无答案）

第15讲 圆(一)知识要点梳理:(1)圆的定义: 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙

() 第15讲圆一 : 知识要点梳理 (1): 圆的定义 OAO 在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做 OOA.O“⊙O”“O” 圆．固定的端点叫做圆心，线段叫做半径以点为圆心的圆，记作，读作圆． OrOr 圆心为，半径为的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点组成的图形． (2) 圆的弦与弧的定义 ①ACAB 连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段，； ②AB 经过圆心的弦叫做直径，如图线段； ③“AC” 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以、为端点的弧记作， “”“AC” 读作圆弧或弧．大于半圆的弧（如图所示叫做优弧， 小于半圆的弧（如图所示）或叫做劣弧． ④ 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 3 （） , 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线也是中心对称图形，对称中心为圆心。 4 （）垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 5 （）垂径定理推论： 1① 推论、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 ②. 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③. 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 2 推论、圆的两条平行弦所夹的弧相等。 11234 垂径定理及推论中的三条可概括为四点：（）经过圆心（）垂直弦（）平分弦（）平分弧 . 以上四点已知其中的任意两点，都可以推得其他两点 经典例题： 例1． 设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形． (1)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形． (2)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形． 2. 例 OCD=600mE 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中，点是的圆心，其中弦，为 OE⊥CDFEF=90m 上一点，且，垂足为，，求这段弯路的半径． 3 例 ABCDABAE⊥CDBF⊥CDEF 、如图所示，为的直径，弦与相交，，，垂足分别为、， CE=DF 求证： 4 例、 AB=3cm,AC=4cmAAC 如图，已知在中，，，以点为圆心，长为半径画圆弧交 CBDCD 的延长线于点，求的长。 第1页