运用导数拓展函数知识的应用

运用导数拓展函数知识的应用(内部资料）在高中数学中,运用导数这一强大工具来研究函数的性质,是新大纲、新教材的一大特点，与传统教材相比，不仅极大地降低了教材难度，而且是高一函数知识的拓展，从而使函数知识

运用导数拓展函数知识的应用 运用导数拓展函数知识的应用 ( ） 内部资料 导数 ,, 在高中数学中运用这一强大工具来研究函数的性质是新大纲、新教材的一大特点，与传统 函数知识具有更广泛 教材相比，不仅极大地降低了教材难度，而且是高一函数知识的拓展，从而使 的应用前景 。本文拟就此问题做初步的探讨。 一、运用导数研究函数单调性 定理 f(x)[a,b]a,b>0((x)<0),[a,b] ：设函数在上连续，在（）内可导，且或则在 () 上递增或递减。 注： 在区间上恒正或者恒负仅是在此区间上严格单调的充分条件，而不是必要条件。 =0 其实在区间上严格单调性并不排斥在区间内某些孤立点处有。 1 例：求函数的单调区间 解： >0x<1x>3; 令得或令，得 13 故的单调增区间是，单调减区间是（，） 2,() 例：讨论函数的单调性。 解： cosx+1>02cosx-1>0 令，由于，所以 又，从而 同理，令，得 故在上是单调增函数，在上是减函数。 3R 例：要使是上的递增函数，其系数应满足什么条件？ 解： 由题意知：对一切，有 R 即的解集为 若，则： R 当、时，在上恒成立 R 当时，在上不恒成立 R ∴此时，在上递增的条件是：且 若 R 则由的解集为 ,= 得：且Δ， R ∴此时，在上递增的条件是：且， 综上所述：且或且，为所求。 1