一类不可微多目标规划问题的优化条件和对偶问题

一类不可微多目标规划问题的优化条件和对偶问题不可微多目标规划问题是一类在决策问题中广泛应用的数学模型。由于存在非线性约束和多个目标函数，对这类问题进行求解相对较为困难。本文将重点研究一类不可微多目标规

一类不可微多目标规划问题的优化条件和对偶问题 不可微多目标规划问题是一类在决策问题中广泛应用的数学模型。 由于存在非线性约束和多个目标函数，对这类问题进行求解相对较为困 难。本文将重点研究一类不可微多目标规划问题的优化条件以及对偶问 题。 一、优化条件 不可微多目标规划问题是一类存在多个非线性目标函数和约束条件 的最优化问题。通常的多目标规划问题中，目标函数和约束条件是连续 可微的。但是，在实际决策问题中，很多情况下目标函数并不能直接进 行微分求导。因此，针对这类不可微多目标规划问题，需要建立适当的 优化条件。 1. Pareto 最优解定义 Pareto 在不可微多目标规划问题中，我们首先要定义最优解。对于 xy 任意两个解和，如果无法通过调整其中一个目标函数的值来改善另一 xyx≺y 个目标函数的值，那么我们称支配，记为。如果给定某个多目 标规划问题，不存在任意一个解能够支配所有的其他解，则该问题存在 Pareto 最优解。 2. Pareto 最优解的存在性条件 Pareto 为了保证问题存在最优解，需要满足以下条件： 1 （）闭性：目标函数和约束条件在决策变量空间上连续闭合。 2 （）有界性：目标函数和约束条件在可行域内有界。 3 （）非降次序性：目标函数满足非降次数的要求，即在决策变量空 间的区域内，如果将目标函数中的某个目标函数值增加，那么其他目标 函数值不能减少。 3. Pareto 最优解的逼近方法