永冻土层热传导问题数学建模

摘要本文针对永冻土层上关于路基热传导的问题，通过对不同材料层的密度、比热容、传热系数进行研究，建立微分方程模型，利用Matlab与Lingo软件进行求解。问题一，考虑在分析各材料层进行后，给出空气温度

摘要 本文针对永冻土层上关于路基热传导的问题，通过对不同材料层的密度、比 MatlabLingo 热容、传热系数进行研究，建立微分方程模型，利用与软件进行 求解。 问题一，考虑在分析各材料层进行后，给出空气温度传入路基规律，以及各 材料层的温度分布。同时，外界的温度是关于时间的函数，冻土层的温度是不变 的零下温度。首先，我们通过中国选矿技术网以及中国天气网分别获得各材料层 24 的密度、比热容、传热系数等数据，和拉萨最近小时的温度数据。通过拟合 得到温度与时间的关系函数，建立一维热传导方程的微分方程模型。随后利用向 前差分的方法求出方程的近似数值解，因为界面处的热传导率处于平衡，且温度 相等，那么可以一层一层向下计算得出各材料层的温度分布规律。 问题二，考虑在一些设备的支架不能固定在解冻土层上，必须固定在永冻土 层中的情况下，地下土层的解冻位置，并给出解冻砂土与冻结砂土的分界线。由 的 问题一的求解可以计算出值，在上界值与下界的温度值后，同问题一 的求解方法可以给出解冻砂土与冻结砂土的分界线。 问题三，考虑结合温度分布、本钱及耐用性，给出各层材料的最正确厚度。 结合铁路建设施工保障，我们将耐用性作为出发点，分别从压强及压实度考虑耐 用性的约束条件。由于压实度与含水量存在联系，而含水量与温度存在关系，故 建立起压实度与温度的相关关系。将本钱作为目标函数，压实度与压强的限制作 46334.72 为约束条件，建立线性规划模型，由此解出最少本钱为元。 问题四，考虑在以上问题的根底上，结合我国青藏铁路永冻土层地基进行仿 真，并为施工单位提出合理建议。因为此题的前三问即是在查阅青藏铁路路基修 建相关数据的根底上进行的，故问题四的仿真即已经得到相应的解决。通过对以 上问题的求解进行合理性分析，即可对施工单位给出合理建议。 为了简化计算量，提高求解速度，此题中的微分方程模型使用向前差分的方 法求出近似数值解，而且对模型的可行性及有效性进行了一定的分析，所得结果 十分合理。 本文的优点在于利用差分方法求解一维热传导微分方程模型的近似数值解， 使得材料内界面的条件处理得较为容易。同时，在前三个问题的求解中，将问题 背景设定在青藏铁路的修建中，在一定程度上对问题四的求解提供了较大的帮助。 关键词：热传导问题抛物型方程数值模拟