2024年定积分不等式的证明(四篇)

2024年定积分不等式的证明(四篇)定积分不等式的证明篇一湖北省阳新县高级中学邹生书我们把形如(为常数)或的不等式称之为数列和型不等式，这类不等式常见于高中数学竞赛和高考压轴题中，由于证明难度较大往往

2024年定积分不等式的证明(四篇) 定积分不等式的证明篇一 湖北省阳新县高级中学邹生书 我们把形如为常数 () 或的不等式称之为数列和型不等式，这类不等式常见于高中数学 竞赛和高考压轴题中，由于证明难度较大往往令人望而生畏.其中有些 不等式若利用定积分的几何意证明，则可达到以简驭繁、以形助数的 解题效果.下面举例说明供参考.一、(为常数)型 例年全国高中数学联赛江苏赛区第二试第二题 1(2007) 已知正整数，求证 分析这是一边为常数另一边与自然数有关的不等式，标准答案是用数学归纳法证 . 明比这个不等式更强的不等式，这个不等式是怎么来的令人费解若由所证式子联想到在用 . 定积分求曲边梯形面积的过程中分割求和这一步，则可考虑用定积分的几何意义求解 “”. 证明构造函数 数图象可知，在区间并作图象如图所示因函数在上是凹函数，由函上的个矩形 1. 的面积之和小于曲边梯形的面积，图 即，因为，所以所以 1. 例求证 .2 证明构造函数而函数 . 在，又，上是凹函数，由图象知，在区间上的个矩形的面积之和