高中数学 2.2.2反证法练习 新人教A版选修12

2．2.2　反　证　法1．了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点．2．掌握反证法证题的步骤以及哪些类型的题目宜用反证法证明．eq \x(基)eq \x(础)eq \x(梳)e

2．2.2反证法 1．了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点． 2．掌握反证法证题的步骤以及哪些类型的题目宜用反证法证明． 基础梳理 反证法的定义：一般地，假设原命题(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过 不成立 正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明了，这样的证明方法 矛盾原命题成立 称为反证法． 基础自测 xaxba 1．命题“关于的方程＝(≠0)有唯一解”的结论的否定是() D A．无解B．两解 C．至少两解D．无解或至少两解 解析： 易知此命题结论的否定是：无解或至少两解．故选D. αβlaαbβab 2．已知∩＝，⊂，⊂，若，为异面直线，则() B ablabl A．，都与相交B．，至少有一条与相交 ablabl C．，至多有一条与相交D．，都与不相交 ablalblabab 解析： 若，都与不相交，则∥，∥，∴∥，这与，为异面直线矛 abl 盾．∴，至少有一条与相交．故选B. 33 abab 3．用反证法证明“已知＋＝2，求证＋≤2”时的反设为______，得出的矛盾为 ______． 332333 abababbbbab 解析： 假设＋＞2，则＞2－，∴＞(2－)＝8－12＋6－，又＋＝2， 22 bbb ∴6－12＋6＜0，即6(－1)＜0，由此得出矛盾． 2 abb 答案： ＋＞26(－1)＜0 abc 4．“自然数，，中恰有一个偶数”的否定应是 ________________________________________________________________________． abcabc 解析： “自然数，，中恰有一个偶数”的否定应是，，中都是奇数或至少有两 个偶数． abc 答案： ，，中都是奇数或至少有两个偶数 1