新教材2023版高中数学第一章空间向量与立体几何1.4空间向量的应用1.4.1用空间向量研究直线平面的位置关系第3课时空间中直线平面的垂直学生用书新人教A版选择性必修第一册

第3课时　空间中直线、平面的垂直[课标解读]　1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系.2.能用向量方法判断或证明直线、平面间的垂直关系．教材要点要点　空间中垂直关系的向量表示

第3课时空间中直线、平面的垂直 [课标解读]1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系.2. 能用向量方法判断或证明直线、平面间的垂直关系． 教材要点 要点空间中垂直关系的向量表示 uv laaalbb 设直线的方向向量为＝(，，)，直线的方向向量为＝(，， 1123212 线线 垂直 bll )，则⊥____________________________． ⇔⇔ 312 un labcαab 设直线的方向向量是＝(，，)，平面的法向量是＝(，， 11122 线面 垂直 clαλ R )，则⊥______________________________________(∈)． ⇔⇔⇔ 2 nn αabcβabc 设平面的法向量＝(，，)，平面的法向量＝(，，)， 11112222 面面 垂直 αβ 则⊥____________________________________． ⇔⇔⇔ 状元随笔 (1)若证线线垂直，则证直线的方向向量垂直． (2)若证线面垂直，则证直线的方向向量与平面的法向量平行． (3)若证面面垂直，则证两平面的法向量垂直． 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若两直线方向向量的数量积为0，则这两条直线一定垂直相交．() (2)若一直线与平面垂直，则该直线的方向向量与平面内的所有直线的方向向量的数量 积为0.() (3)两个平面垂直，则其中一平面内的直线的方向向量与另一平面内的直线的方向向量 垂直．() (4)如果一个向量与平面内两个向量垂直，则此向量是平面的一个法向量．() mn ll 2．若直线，的方向向量分别为＝(2，－1，－1)，＝(1，1，1)，则这两条直线 12 () A．平行B．垂直 C．异面垂直D．垂直相交 an lα 3．直线的方向向量＝(2，－4，7)，平面的法向量＝(－2，4，－7)，则有() lαlαlα A．∥B．或∥ ⊂ lαlα C．与斜交D．⊥ αβα 4．平面的一个法向量是(1，2，3)，平面的一个法向量是(3，0，－1)，则平面 β 与的位置关系是()